Fertigungsmaschine produziert 16% Ausschuss. P(von 56 Stück nicht mehr als 8 Stück Ausschuss)=?

Question

Eine Fertigungsmaschine produziert 16% Ausschuss.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Charge von 56 Stück nicht mehr als 8 Stück Ausschuss?

 

Mein Rechenweg:

P( ≤ 8) = 8 - (56 * 0.16)

                 √ ( 56*0.16*0.84)

 

= -0.349927106 -> diesen Wert bei der Tabelle (Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ablesen) jedoch komme ich nicht auf das Ergebnis, da in der Tabelle zu wenig Kommazahlen vorhanden sind, um den exakten Wert abzulesen

Ergebnis wäre: 44.97 %

Answer 1

Ich würde das mit der Binomialverteilung rechnen:

∑ k = 0 bis 8 (56 über k)·0.16^k·(1 - 0.16)^{56 - k} = 0.4497318269 = 44.97%

Answer 2

Ich hoffe, Du darfst auf eine Seite im Internet zurückgreifen, die eine große Hilfe ist: 

www.alewand.de/stattab/tabdiske.htm

 

Wir haben eine

summierte Binomialverteilung mit 

p = 0.16

n = 56

P(X ≤ 8) | "k=8"

 

Diese Daten eingeben in 

"Binomial Distribution"

"k -> P(X<=k)

ergibt: 

0.44973182 ...

 

Ansonsten wärest Du vielleicht gezwungen, mit dem Taschenrechner 

P(X=0) + P(X=1) + ... P(X=8) auszurechnen und so auf das gleiche Ergebnis zu kommen. 

Answer 3

Hallo Anonym! Ich vermute mal, Du möchtest nicht das richtige Ergebnis P(X≤8)=0.4497, das Du ja bereits mitgeteilt hast, bestätigt haben, sondern eine Erklärung dafür bekommen, warum über die Normalverteilung in dieser Situation nur eine eher schlechte Näherung (ich habe P(X≤8)≈0.3631) erzielt werden kann.

Das liegt nicht an der Anzahl der Nachkommastellen der Normalverteilungstabelle, die Du verwendest. Der Grund liegt vielmehr darin, dass die Voraussetzungen für eine Näherung durch die Normalverteilung (n sehr groß, n*p*(1-p) > 9) hier offenbar nicht gegeben sind.

Bessere Ergebnisse (ich habe rechnergestützt P(X≤8)=0.4331) erhältst Du mit einer Stetigkeitskorektur, Du müsstest dazu bei (8-(56*0.16−0.5)/sqrt(56*0.16*0.84))≈−0.17 den Wert 0.4325 ablesen oder je nach Tabelle ggf. entsprechend umrechnen können.