Kleinwinkelnäherung sin(φ) ≈ φ

Question

Hallo ich Hab Probleme mit einer Frage die zu einem mathematischen Pendel gehört.

Man soll nachrechnen, dass für φ < 30° gilt.

sin(φ) ≈ φ ist mit einer Genauigkeit von 5% bestimmt.

Hab leider keine Ahnung wie ich das angehen soll.

Über Hilfe freue ich mich!

Answer 1

Der Winkel ist hier als Bogenmaß zu verstehen. 30° entspricht π/6 und sin(π/6) = 0,5 während π/6 ≈ 0,5236 ist. Der Unterschied ist 0,0236. Das sind 4,7% von 0,5.

Answer 2

30° / SIN(30°) = 1.047197551

Der Wert ist also nur um 4.72% größer als der wahre Wert.