Das hat nicht wirklich was mit Ableiten zu tun:
Du weißt, wie die Verschiebung einer Funktion auf der x-Achse funktioniert? Der Graph von f(x-d) entsteht durch die Verschiebung des Graphen der Funktion f(x) um d LE in x-Richtung. Also der Graph von sin(x-π/2) entsteht, wenn man die Sinus Kurve um π/2 nach rechts verschiebt. Wie man erkennt ergibt dies gerade den an der x Achse gespiegelten Graphen von cos(x), also -cos(x).
~plot~ sin(x); sin(x-pi/2);cos(x) ~plot~
Die Formel \(sin(x-\pi /2)=-cos(x)\) entsteht also allein durch die Symmetrieeigenschaften der beiden Fuktionen, die Ableitung ist dann eigentlich nur Kettenregel+Konstantenregel.
