Gaußsche Summenformel

Question

Hallo.

Ich habe bei dem folgenden Thema noch Verständnisschwierigkeiten.

Die gaußsche Summenformel lautet für

1+2+3+4+5.....+100

n mal ( 100+1 ) :2

Wie müsste ich die Formel umstellen, wenn ich die folgende Aufgabe lösen müsste?

16+17+18+19+.......+54+55

Ich hoffe, Ihr könnt mir mit einfachen Worten helfen :-)

Answer 1

Gauß hat die erste und die letzte Zahl der Folge addiert und mit der halben Anzahl der Glieder multipliziert. Das bedeutet hier (16+55)·40/2 = 1220.

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Allerdings habe ich doch nur 39 Zahlenpaare und nicht 40 ( 55-16=39 )

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Und wenn du von 1 bis 10 addierst hast du dann nur 9=10-1 Summanden?

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Allerdings ist$$\sum_{i=16}^{55}i=\frac{(16+(55+1))}{2}\cdot 40=1420$$

Zur Not kannst du auch berechnen:
$$\sum_{i=1}^{55}i-\sum_{i=1}^{15}i=\frac{55\cdot 56}{2}-\frac{15\cdot 16}{2}=1420$$

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Das ist natürlich richtig.

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Nicht ganz Roland. Ich habe auch einen Fehler gemacht.

Richtig ist:

$$\sum_{i=16}^{55} i=\frac{16+55}{2}\cdot 40=1420$$

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Vielleicht sollte man die Formel aufbohren

Abstand zwischen den Zahlen = 1
xa : anfangsx
xe : endex

Summe = ( xe + xa ) / 2 * ( xe -xa + 1 )

Zwischen
xa = 17
xe = 102

Summe = ( 102 - 17 ) / 2 * ( 102 -17 + 1 )

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Eure Antworten haben mir weitergeholfen.

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Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.