Summen in Gaußsche Summenformel überführen

Question

Text erkannt:

1)
\( \sum \limits_{i=0}^{\lceil\sqrt{n}\rceil} i=\frac{\lceil\sqrt{n} 7 \cdot([\sqrt{n}\rceil+1]}{2} \)
\( =\frac{\Gamma_{n} 7+\Gamma \sqrt{n} 7}{2} \)
2)
\( \begin{aligned} & \sum \limits_{i=0}^{n-1} i=\frac{(n-1) \cdot(n-1+1)}{2} \\ = & \frac{(n-1) \cdot n}{2} \end{aligned} \)

ich will alle drei Summen in die Gaußsche Summenformel bringen, kann mir jemand zu den ersten beiden Umformungen Feedback geben bzw. Verbesserungsvorschläge, bei der 3 ist mir leider nicht wirklich was eingefallen, da auch bitte Tipps.

Answer 1

Hallo

die ersten 2 sind trivial, wenn du [√n] durch m ersetzt oder n-1=m

die letzte Formel ist wie auch ∑i^2 usw eben keine direkt mit  ∑i verwandte Summe., also gibts auch keine möglichen Tips.

Gruß lul

Comments

Es ist nicht immer \(\lceil \sqrt{n}\rceil^2=\lceil n\rceil=n\).

Answer 2

Dein erstes Ergebnis dürfte falsch sein: nimm \(n=5\). \(\lceil \sqrt{5}\rceil =3\).