Unterschied zwischen Ergebnismenge & Ereignismenge

Question

was ist der Unterschied zwischen Ergebnismenge & Ereignismenge?

Answer 1

Ergebnismenge  Menge aller möglichen Ergebnisse

z.B. beim Würfeln { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }  = S

Ereignismenge =

Menge aller möglichen Teilmengen von S

also             Ereignis

{}          Du würfelst eine 7

{1}        Du würfelst eine 1

{2}        ....

...

{1;2}   Du würfelst weniger als 3

{1;3}    Du würfelst eine ungerade Zahl, die kleiner 5 ist

etc.

{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }  Du würfelst eine Zahl < 7.

Es gibt 2^6 = 64 verschiedene Ereignisse

Comments

Dankeschön für die Erklärung

Wie kommst Du auf 2^6?

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Eine Menge mit n Elementen hat immer 2^n mögliche

Teilmenge. Google mal "Potenzmenge".

Answer 2

In der Ergebnismenge werden alle Ergebnisse (Ausgänge) eines Zufallsexperimentes Zusammengefasst.

Mit der Ereignismenge rechnet man eigentlich nicht.

Ein Ereignis ist eine Teilmenge der Ergebnismenge. So kann also ein Ereignis auch mehrere Ergebnisse umfassen.

Die Ereignismenge ist nun die Menge aller Ereignisse. In so fern ist die Ereignismenge eine Menge mit Lauter Mengen. Zu der Ereignismenge gehören demzufolge immer die Leere Menge (unmögliches Ereignis) und auch die Menge Ω (sicheres Ereignis).

Es gibt auch Bücher in denen Man unter Ergebnis und Ergebnismenge das gleiche versteht. Da wäre es günstig zu wissen wie ihr das definiert habt.

Comments

Dankeschön für die Erklärung

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@Mathecoach: Welche Bücher wären das zum Beispiel?

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Grundlagen der Stochastik von Dr. Thomas Zehrt wenn ich mich da jetzt nicht irre.

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Hm... hat seine Meinung vielleicht inzwischen geändert:

https://wwz.unibas.ch/fileadmin/wwz/redaktion/statistik/downloads/Lehre/Mathe2/Foilen/PR10b.pdf

Seite 6.

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Wie erklärst du dir den Titel auf Seite 7

"Operationen mit Ereignismengen" das sollte dann lauten "Operationen mit Ereignissen"

Aber man findet im Internet eine ganze Reihe wo die Begriffe etwas durcheinander gebracht werden.

Ergebnisse

Ereignisse

Ergebnismenge

Ereignismenge

Ergebnisraum

Ereignisraum

Auf Wikipedia fand ich dann noch "In der Literatur wird nicht immer sorgfältig zwischen den Begriffen Ereignisraum und Ergebnisraum unterschieden. Deshalb kommt es vor, dass der Ergebnisraum als Ereignisraum bezeichnet wird."

Ich glaube die Ergebnismenge und der Ergebnisraum sowie die Ereignismenge und der Ereignisraum sind synonyme Ausdrücke.

Nun kann es schon mal vorkommen, das in der Literatur wohl auch versehentlich Ereignismenge geschrieben und eigentlich die Ergebnismenge gemeint ist.

Ich weiß, dass nicht so genau.

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Wie erklärst du dir den Titel auf Seite 7

"Operationen mit Ereignismengen" das sollte dann lauten "Operationen mit Ereignissen"

Das würde ich bestenfalls als "unglückliche Formulierung" verstehen, im Grunde halte ich es aber für falsch und es steht ja auch im Widerspruch zur sonstigen Begriffsführung in der Quelle und sollte tatsächlich richtig "Operatioenen mit Ereignissen" heißen.