Gleichung beweisen bzgl. Gradient

Question

Wie genau muss ich das machen? Ich hab keinen Ansatz, vielleicht mithilfe der Produktregel?

Answer 1

grad(f/g) = \( \begin{pmatrix} δ(f/g)/δx_1 \\ ... \\ δ(f/g)/δx_n \end{pmatrix}\) =_{Quotientenregel} \( \begin{pmatrix} (δf/δx_1·g - f·δg/δx_1) / g^2 \\ ... \\(δf/δx_n·g - f · δg/δx_n) / g^2\end{pmatrix}\)

 = 1/ g² • ( g • \( \begin{pmatrix} δf/δx_1 \\ ... \\ δf/δx_n\end{pmatrix}\) - f • \( \begin{pmatrix} δg/δx_1 \\ ... \\ δg/δx_n \end{pmatrix}\) )  =  ( g • grad(f) -  f • grad(g) ) / g² 

Gruß Wolfgang