für ℝ3 ist mir sonst nichts bekannt. Ich verstehe aber dein Problem mit der Eigenwertberechnung nicht:
In die HM kritischen Punkt einsetzen, in der Hauptdiagonale jeweils - λ hinzufügen, Determinante ausrechnen = charakteristisches Polynom in λ , dieses = 0 setzen und du hast die Eigenwerte.
Bei b) kannst du so vorgehen:
in die zweiten partiellen Ableitungen den kritischen Punkt einsetzen.
fxx • fyy - fxy2 > 0 → Extremum
< 0 → Sattelpunkt
= 0 → ?
Bei Extremum: fxx > 0 → Minimum
< 0 → Maximum
= 0 nicht möglich
Gruß Wolfgang