E-Funktion Nullstellen für Extrempunkte

Question

Wie kann man die Nullstellen bei so einer Funktion bestimmen? Kann ich einfach sagen: e=0 bzw. so ein Blitz daneben schreiben.

Answer 1

1/e   =   e ^1-x 

e^-1    =   e ^1-x 

also -1 = 1 - x

x = 2   Da ist die Nullstelle.

Answer 2

indem man den Funktionsterm 0 setzt und dann mithilfe von Termumformungen versucht, nach x aufzulösen:

$$ f(x)=0\\\frac { 1 }{ e }-{ e }^{ 1-x }=0|-\frac { 1 }{ e }\\-{ e }^{ 1-x }=-\frac { 1 }{ e }|*(-1)\\{ e }^{ 1-x }=\frac { 1 }{ e }|ln(...)\\1-x=ln(\frac { 1 }{ e })=ln({ e }^{ -1 })=-1\\1-x=-1|-1\\-x=-2|*(-1)\\x=2 $$

Answer 3

Das wurde dir unter

https://www.mathelounge.de/424603/analysis-extremstellen-ableitung-bilden-e-funktion

doch schon einmal vorgerechnet.