Extremwerte bestimmen von cos^3+sin^3 und festellen ob Minimum oder Maximum?

Question

Wie kann ich die Extremwerte dieser Gleichung cos^3+sin^3 bestimmen ?

Ich kann die erste Ableitung bestimmen und dann weiß ich nicht, wie ich die Gleichung lösen soll und die zweite Ableitung kann ich auch nicht bestimmen, um dann festzustellen zu können ob es sich um ein Tiefpunkt oder Hochpunkt handelt. Wie kann ich vor gehen?

Answer 1

Ich kann die erste Ableitung bestimmen und dann weiß ich nicht, wie ich die Gleichung lösen soll(Falls die Aufgabe so lautet)

Comments

Ist b die zweite Ableitung?

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Nein , das ist Fall b)

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Um herauszufinden ob x1 x2  Tiefpunkte oder Hochpunkte sind muss ich noch die zweite Ableitung bilden oder?

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Ja.............................................

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cos(x) = 0  und  sin(x)=0

logisch korrekt ist  cos(x) = 0  oder  sin(x) = 0

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Es ist klar, was gemeint ist.

Answer 2

Extrempunkte f'(x) = 0
3·SIN(x)^2·COS(x) - 3·SIN(x)·COS(x)^2 = 0
3·SIN(x)·COS(x)·(SIN(x) - COS(x)) = 0
SIN(x) = 0 --> x = k·pi
COS(x) = 0 --> x = pi/2 + k·pi
SIN(x) - COS(x) = 0 --> TAN(x) = 1 --> x = pi/4 + k·pi

Comments

Prüfe dann die Art des Extrempunkts mit der 3. Ableitung.

Als erstes könntest du aber die Periodenlänge von

f(x) untersuchen, damit du weißt in welchem Intervall du nur untersuchen brauchst.

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Tippfehler letzte Zeile:  tan(x) = 1

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Wo sind denn die hoch 2 hin?

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Ausgeklammert. Satz vom Nullprodukt.

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Ist die letzte Zeile die Zweite Ableitung?

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Nein,

Es wurde einfach ausgeklammert.

a^2+ac

a(a+c)