mehrdimensionale Analysis. f(x,y) = 2x^2 − 8x − y^3 + 9y^3 −15y. Extremwerte? (Minimum, Maximum oder Sattelpunkt)?

Question

Bestimmen Sie die Extremwerte der folgenden Funktion und weisen Sie nach, um welche Art von Extremwert es sich handelt (Minimum, Maximum oder Sattelpunkt) :

f(x,y) = 2x^2 − 8x − y^3 + 9y^3 −15y

Answer 1

f(x,y) = 2·x^2 - 8·x - y^3 + 9·y^3 - 15·y

f'(x,y) = [4·x - 8, 24·y^2 - 15] = [0, 0] --> (x = 2 ∧ y = - √10/4) ∨ (x = 2 ∧ y = √10/4)

f''(x,y) = [4, 0; 0, 48·y]

Das erste ist ein Sattelpunkt das zweite ein Minimum.