Aufgabe:
Bestimmen Sie die absoluten Extremwerte (Maximum und Minimum) der Funktion + relative Extrema
auf dem Bereich: $$ D=\left\{(x, \; y) \in \mathbb{R}^{2} \mid 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2},\; 0 \leq y \leq \frac{\pi}{2}\right\} $$
für f(x, y) = sin x + sin y + sin(x + y)
Problem/Ansatz:
Ich habe den Gradienten berechnet:
cos(x) + cos(x+y)
cos(y) + cos(x+y)
Jetzt muss ich noch die kritischen Punkte berechnen, damit ich die relative Extrema berechnen kann, aber da scheitert es bei mir... Ich komme auf x = y, aber die Lösung wäre P1(pi/3,pi/3)
Danach einfach die Hesse-Matrix berechnen:
-sin(x) - sin(x+y)
-sin(y) - sin(x+y)
Hier hätte ich eine Verständnisfrage:
Wenn ich den Wertebereich von 0 bis pi/2 einsetze, wie finde ich genau heraus, welche Zahlen ich benutze? zB beim oberen Rand setzt man ja für x = pi/4 und x = 0 ein, wie kommt man auf diese Zahlen?
Danke für die Hilfe!
