Skalarprodukt zum Beweisen von rechtem Winkel?

Question

Habe hier ein Beispiel wo ich beim ersten Punkt beweisen soll, dass das Dreieck rechtwinklig ist mittels Skalarprodukt. Aber es kommt einfach nicht 0 heraus. Heißt das es ist nicht rechtwinklig oder mache ich was falsch?

Die Formel fürs Skalarprodukt lautet doch a*b oder?
Und was genau ist mit Punkt 2 gemeint mit dem Pythagoras?

Geg:: Dreieck ABC [A(-9/3) B(3/-6) C(15/10)]

 Ges.:-Zeigen Sie mit Hilfe des skalaren Produkts, dass das Dreieck ABC rechtwinkelig
-Überprüfen Sie mittels des Pythagoreischen Lehrsatzes !

 

 

 

Answer 1

 

du musst zwei der "Seitenvektoren" 

 \(\overrightarrow{AB}\) = \( \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \end{pmatrix}\) - \( \begin{pmatrix} -9 \\ 3 \end{pmatrix}\) =\( \begin{pmatrix} 12 \\ -9 \end{pmatrix}\) ,  \(\overrightarrow{AC}\) = \( \begin{pmatrix} 24 \\ 7 \end{pmatrix}\) und \(\overrightarrow{BC}\) = \( \begin{pmatrix} 12 \\ 16 \end{pmatrix}\)

 miteinander multiplzieren, denn zwei davon sollen ja den rechten Winkel bilden.

Nicht die Ortsvektoren der Eckpunkte.

Tipp: fang mit  \(\overrightarrow{AB}\) •  \(\overrightarrow{BC}\)  an :-)

Für den Pythagoras musst du |\(\overrightarrow{AB}\)|² + |\(\overrightarrow{BC}\)|² = |\(\overrightarrow{AC}\)|² überprüfen.

Formel:   |\(\vec{v}\)| = \(\sqrt[]{v_1^2+v_2^2}\)

Gruß Wolfgang

Answer 2

AB = [12, -9]

BC = [12, 16]

AC = [24, 7]

AB * BC = 0 --> Damit ist bei B der rechte Winkel.

Du erinnerst dich nicht mehr an den guten Pythagoras?

a^2 + b^2 = c^2

Also Seitenlängen des Dreiecks ausrechnen und mit dem Satz mal prüfen.

Comments

Danke hat wohl ein dummen Rechenfehler

Answer 3

> ... wo ich beim ersten Punkt beweisen soll, dass das Dreieck rechtwinklig ist ...

Dann ist das Dreieck rechtwinklig oder der Aufgabensteller hat einen Fehler gemacht.

> Heißt das es ist nicht rechtwinklig oder mache ich was falsch?

Du machst was falsch. Das Dreieck hat bei B einen rechten Winkel.

> Die Formel fürs Skalarprodukt lautet doch a*b oder?

Was ist denn da a und was ist b?