Wie ist der Ausdruck hinter dem Produktzeichen zu lesen?

Question

Hi, ich würde gerne wissen, wie folgender Ausdruck hinter dem Produktzeichen zu lesen ist (am besten einfach für n=3 und n=4, damit ich es verstehe):

_i=1∏^n-1 (2i-1) * x ^-(2n-1)/2

Comments

_i=1∏^n-1 (2i-1) * x ^-(2n-1)/2Da das i nur in (2i-1) vorkommt, kannst du dir Klammern dazu denken. (_i=1∏^n-1 (2i-1) ) * x ^-(2n-1)/2

Answer 1

_i=1∏^n-1 (2 • i - 1) * x ^-(2n-1)/2 

n=4:   → i = 1,2,3

(2 • 1 - 1) • (2 • 2 - 1) • (2 • 3 -1)   * x ^-(2n-1)/2 

= 1 • 3 • 5  * x ^-(2n-1)/2 

=  15  * x ^-(2n-1)/2 

Gruß Wolfgang

Comments

Lese ich auch so.

Ich würde n=4 aber auch im Exponenten einsetzen.

=  15  * x ^-(2n-1)/2 

=  15  * x ^-(2*4-1)/2 

=  15  * x ^-(7)/2 

=  15  * x ^-3.5 

---

@Lu:  Du hast natürlich - wie meistens - recht :-)

---

Gibt es eigentlich irgendwo eine Regel wo steht wie weit die Funktion hinter dem Produktzeichen geht?

∏ (i = 1 bis 10) 2i

∏ (i = 1 bis 10) 2 * i

∏ (i = 1 bis 10) (2 * i)

Das letzte wäre das eindeutigste.

Im ersten Fall ahnt man wohl was gemeint ist. Aber wie ist das im zweitel Fall. Welche Regel sagt hier ob das i noch in das Produkt gehört oder nicht mehr?

Vgl. ab 12:30

---

Bei 13.10 ist ein Fehler im Video. Es sollte c*a1 * c*a2 * ..... heissen. Der Rest stimmt wieder.

Ich hatte mich auch gefragt, ob bei dieser Aufgabe (x ^-3.5 )^3 zu rechnen wäre. Diese Möglichkeit aber aufgrund von Wolfgangs Antwort wieder verworfen. 

Wenn im Video a_(i) * c gestanden hätte, hätte ich es zumindest als zweideutig angesehen. Bei c*a_(i) kann man davon ausgehen, dass derjenige, der das Produktzeichen hingeschrieben hat, davon ausgeht, dass (c*a_(i)) gemeint war. Ausserhalb des Produktes macht ja i keinen Sinn.