Rekonstruktion einer Funktion mit Integral

Question

Gegenen ist eine Funktion 3 Grades geht durch den Ursprung und besitzt  einen Hochpunkt bei x=1 und einen Wendepunkt  bei x=2 . Außerdem schließt sie im Interval (0/2) eine Fläche von 6 ein, wie lautet die Funktionsgleichung?

Lg Sophie

Answer 1

Hi Sophie!

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f(0)=0

f '(1)=0

f ''(2)=0

Außerdem gilt:

Stammfunktion von f(x)   -> F(x)=  a/4*x⁴+b/3*x³+c/2*x²+dx+e

F(2)-F(0)=6

also:

4a+8/3*b+2c+2d=6

Insgesamt lautet unser LGS:

d=0

3a+2b+c=0

12a+2b=0

4a+8/3*b+2c=6

LGS lösen bringt:

a=1     b= -6     c=9     d=0

also:

f(x)=x³ -6x²+9x

 ~plot~ x^3 -6x^2+9x ~plot~

Grüße