0 Daumen
384 Aufrufe

Aufgabe: Rekonstruktion

Wir haben als Funktionen:

f(x)=u(1-cos(vx))

Als Punkte haben wir

Wendepunkt (2|1,5)

Tiefpunkt (0|0)

Hochpunkt (4|3)

Habe nicht mal eine Idee, wie ich diese Aufgabe angehen kann.

Wie bestimme ich das v innerhalb des cos?


Danke euch :)

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Tiefpunkt (0|0)
Wendepunkt (2|1,5)
Hochpunkt (4|3)

Hier können wir den Wendepunkt ; Amplitude 1.5 und Periodenlänge 8 ablesen und haben alles was wir brauchen

v = 2pi / Periodenlänge

f(x) = - 1.5·COS(pi/4·x) + 1.5 = 1.5·(1 - COS(pi/4·x))

Avatar von 487 k 🚀

Periodenlänge 8 

Bist du sicher ?

Vom Tief zum Hochpunkt sind es 4 Einheiten und damit eine Halbe Periode, Zumindest wenn man die Annahme trifft das Tief und Hochpunkt aufeinanderfolgende Extrema sind.

Die allgemeinere Lösung ist$$f(x)= \frac23\left(1-\cos\left(\frac{2n+1}{4}\pi x\right)\right)\quad n\in \mathbb Z$$


der rote Graph zeigt die Funktion bei \(n=0\), der blaue bei \(n=1\) uund der grüne bei \(n=2\).

0 Daumen

Hallo

da der Tiefpunkt bei (0,0) liegt  also u(0)=0 1-cos(vx)=0 für x=0

liegt es nahe u(x)=ax^2 zu nehmen, dann liegt das Max bei vx=pi v=pi/3

usw. nur noch a anpassen

Gruss lul

Avatar von 108 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community