Aufgabe: Rekonstruktion
Wir haben als Funktionen:
f(x)=u(1-cos(vx))
Als Punkte haben wir
Wendepunkt (2|1,5)
Tiefpunkt (0|0)
Hochpunkt (4|3)
Habe nicht mal eine Idee, wie ich diese Aufgabe angehen kann.
Wie bestimme ich das v innerhalb des cos?
Danke euch :)
Tiefpunkt (0|0)Wendepunkt (2|1,5)Hochpunkt (4|3)
Hier können wir den Wendepunkt ; Amplitude 1.5 und Periodenlänge 8 ablesen und haben alles was wir brauchen
v = 2pi / Periodenlänge
f(x) = - 1.5·COS(pi/4·x) + 1.5 = 1.5·(1 - COS(pi/4·x))
Periodenlänge 8
Bist du sicher ?
Vom Tief zum Hochpunkt sind es 4 Einheiten und damit eine Halbe Periode, Zumindest wenn man die Annahme trifft das Tief und Hochpunkt aufeinanderfolgende Extrema sind.
Die allgemeinere Lösung ist$$f(x)= \frac23\left(1-\cos\left(\frac{2n+1}{4}\pi x\right)\right)\quad n\in \mathbb Z$$
der rote Graph zeigt die Funktion bei \(n=0\), der blaue bei \(n=1\) uund der grüne bei \(n=2\).
Hallo
da der Tiefpunkt bei (0,0) liegt also u(0)=0 1-cos(vx)=0 für x=0
liegt es nahe u(x)=ax^2 zu nehmen, dann liegt das Max bei vx=pi v=pi/3
usw. nur noch a anpassen
Gruss lul
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