Variable innerhalb von cos bestimmen (Rekonstruktion)?

Question

Aufgabe: Rekonstruktion

Wir haben als Funktionen:

f(x)=u(1-cos(vx))

Als Punkte haben wir

Wendepunkt (2|1,5)

Tiefpunkt (0|0)

Hochpunkt (4|3)

Habe nicht mal eine Idee, wie ich diese Aufgabe angehen kann.

Wie bestimme ich das v innerhalb des cos?

Danke euch :)

Answer 1

Tiefpunkt (0|0)
Wendepunkt (2|1,5)
Hochpunkt (4|3)

Hier können wir den Wendepunkt ; Amplitude 1.5 und Periodenlänge 8 ablesen und haben alles was wir brauchen

v = 2pi / Periodenlänge

f(x) = - 1.5·COS(pi/4·x) + 1.5 = 1.5·(1 - COS(pi/4·x))

Comments

Periodenlänge 8 

Bist du sicher ?

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Vom Tief zum Hochpunkt sind es 4 Einheiten und damit eine Halbe Periode, Zumindest wenn man die Annahme trifft das Tief und Hochpunkt aufeinanderfolgende Extrema sind.

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Die allgemeinere Lösung ist$$f(x)= \frac23\left(1-\cos\left(\frac{2n+1}{4}\pi x\right)\right)\quad n\in \mathbb Z$$

https://www.desmos.com/calculator/sk7yxxljmn

der rote Graph zeigt die Funktion bei \(n=0\), der blaue bei \(n=1\) uund der grüne bei \(n=2\).

Answer 2

Hallo

da der Tiefpunkt bei (0,0) liegt  also u(0)=0 1-cos(vx)=0 für x=0

liegt es nahe u(x)=ax^2 zu nehmen, dann liegt das Max bei vx=pi v=pi/3

usw. nur noch a anpassen

Gruss lul