Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrize D = ((-1, 0), (0, 2))

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Lösung:


Wie muss Matrix F lauten?
Doppelt so groß wie D? 2n·F

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

Es gibt ja den sog. Satz von Vieta:

Bei der letzten Gleichung muss dann sein

a₁₁+a₂₂ = -1 + 2  = 1

a₁₁*a₂₂-a₂₁*a₁₂ = -1 * 2  = 2 

also etwa  a₁₁  = a₂₂ = 0,5    und   a₂₁ = a₁₂ = 3/2

wäre möglich.

Comments

Hallo mathef,
Müsste bei der zweiten Gleichung nicht -2 rauskommen? 

a₁₁*a₂₂-a₂₁*a₁₂ = -1·2 =-2

Gesucht ist λ₁=-1 und λ₂=2 Würde Matrix F dann so aussehen:

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Hast recht  -2 .

Und wenn du von deiner Matrix die Eigenwerte berechnest,

wirst du sehen: Es stimmt.

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Richtig, alles klar :-)