Wahrscheinlichkeitsberechnung , Glücksrad

Question

Bei dem abgebildeten Glücksrad der 10 Felder mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ein. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
(Glücksrad enthält einmal die 1, dreimal die 7 und sechsmal die 9)

Wie oft müsste das Glücksrad mindestens gedreht werden, damit die Ziffer 7 mit einer Wahrscheinlcihkeit von wenigstens einmal erscheint?

P(einmal die 7)=(310)≥0,95

(310)n≥0,95
n>⋅log(310)≥log(0,95)
n≤0,04
Was mache ich falsch?

EDIT: Rat in Rad umgewandelt.

Comments

Zunächst einmal schreibt man Glücksrad nicht mit t!

Answer 1

Hallo probe,

Bei einem Drehen p(7) = 3/10  , p("nicht 7") = 7/10

k sei die Anzahl der 7er bei n Drehungen

P("mindestens 1-mal 7") = P(k ≥1) = 1 - P(k=0) ≥ 0,95  | - 0,95  | + P(k=0)

⇔ P(k=0) ≤ 0,05

⇔ (7/10)ⁿ ≤ 0,05   | ln(anwenden

⇔ ln(7/10) ≤ ln(0,05)  | Logaritmensatz  ln(a^r) = r • ln(a) anwenden

⇔ n • ln(7/10) ≤ ln(0,05)  | : ln(7/10)  [ negativ! deshalb dreht sich das Zeichen um ]

⇔  n ≥ ln(0,05) / ln(7/10)  ≈ 8,4

Man muss also mindestens 9-mal drehen

Gruß Wolfgang

Comments

Gilt hier etwas die Bernoulli Kette?

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Genau so ist es :-)

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Ich kann leider nicht ganz verstehen wieso dies eine Bernolli Kette ist. Das Prinzip, aber mir es unklar warum das hier gilt.

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Eine BK der Länge n hat man, wenn man ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnisse n-mal ausführt.

Da wir hier n-mal das Rad drehen   und uns nur für die Ergebnismenge { 7, nicht7 } interessieren, ist das eine BK.

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Wenn die Frage heißen würde:

Bei dem abgebildeten Glücksrad der 10 Felder mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ein. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
(Glücksrad enthält einmal die 1, dreimal die 7 und sechsmal die 9)

Berechne die Wahrscheinlcihkeit dafür, dass genau einmal die 7 auftritt...

Dann ist es auch ein Bernoulli oder wie?

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ja, das stimmt, wenn nur die Ergabnisse 7 und nicht7 interessieren

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Naja. Nochmal:

Bei dem abgebildeten Glücksrad der 10 Felder mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ein. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
(Glücksrad enthält einmal die 1, dreimal die 7 und sechsmal die 9)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
B:,,Es tritt genau einmal die 7 auf."

P(B)=(1/10 *3/10) + (3/10 *1/10) + (3/10 *6/10) +(6/10 * 3/10)=0,42

Bernoulli-Kette:

P(X=1)=(10 über 1 )* (3/10) * (7/10)^9=0,1211

Was stimmt nun & warum?

Darf man nun Bernoulli nun nutzen?

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Bei dem abgebildeten Glücksrad der 10 Felder mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ein. Das Glücksrad wird zweimal gedreht. 

P(X=1)=(10 über 1 )* (3/10) * (7/10)⁹=0,1211

P(X=1)=(2 über 1 )* (3/10) * (7/10)¹=0.42

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Merkwürdig:
C:,,Es tritt keine 9 auf."
P(C)=(1/10 *1/10) + (1/10 *3/10) + (3/10 *1/10 ) +(3/10 *3/10 )=0,16

P(X=0)=(2 über 0) *(2/5)^0*(3/5)²=0,36

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Ist es so schwer die Formeln richtig aufzustellen?

P(X=0)=(2 über 0) *(3/5)^0*(2/5)²=0,16

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Die Wahrscheinlichkeit p, dass keine 9 auftritt ist doch 2/5.

Wir haben insgesamt 10 Felder, davon sind 4 Felder keine 9. Das heisst 4/10

mhhhh wie kommt man wohl auf 3/5?

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die Wahrscheinlichkeit das keine 9 fällt ist 2/5 richtig. Und du rechnest es muss 0 mal keine 9 fallen. Wie viele 9en müssen dann fallen ?

Besser ist es fällt die 9 zu 6/10 also 3/5. Und es muss keinmal die 9 fallen also (3/5)^0 !!!

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Vielen Dank, es ist mir jetzt klar