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Gegeben sei die Funktion

f( x1 , x2 )=-5-5 x1 3 +4 x2 -2 x1 6 x2 +6 x1 5 .

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(1.6,1.9), wenn das erste Argument um 0.6 steigt und das zweite Argument um 0.2 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.



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ich schreibe x für x1  und  y für x2 , weil das Indizieren nervt.

f( x , y ) =  -5 - 5 x3 + 4 y - 2 x 6 y + 6 x 5 .

totales Differential    df = δf / δx • Δx + δf / δy • Δy   (partielle Ableitungen)

δf / δx  = - 12·x5·y + 30·x4 - 15·x2

δf / δy  =  4 - 2·x6

df  = ( - 12·x5·y + 30·x4 - 15·x2 ) • Δx  + (  4 - 2·x6 ) • Δy 

x = 1,6   ;  y = 1,9  ;  Δx = 0,6  ;   Δy = -0,2    einsetzen und  df  ausrechnen

df ist die gesuchte Funktionsänderung

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
könntest du bitte das Ergebnis posten? wäre

df = ( - 12·1.65*1.9 + 30*1.64 - 15*1.62 )* 0.6  + (  4 - 2*1,66 ) * (-0.2) ≈ -42.6095104

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