Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Question

Gegeben sei die Funktion f(x1,x2) = 5x1^2 + 4.5x1*x2 +2x2 ^2

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(14,17), wenn das erste Argument um 0.4 steigt und das zweite Argument um 0.2 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Answer 1

$$ \Delta f=\frac { df }{ d{ x }_{ 1 } }\Delta { x }_{ 1 }+\frac { df }{ d{ x }_{ 2 } }\Delta { x }_{ 2 }\\=(10{ x }_{ 1 }+4.5{ x }_{ 2 }) \Delta { x }_{ 1 }+(4.5{ x }_{ 1 }+4{ x }_{ 1 })\Delta { x }_{ 2 }\\=(10*14+4.5*17) *0.4+(4.5*14+4*17)*(-0.2)=60.4 $$

Comments

Hey  Gast jc2144,

kannst du mir vielleicht bei meiner Aufgabe helfen?

f(x₁,x₂)= 4-3x₁⁵+3x₂⁴-6x₁⁶x₂⁴+3x₁³ 

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(1.2,2), wenn das erste Argument um 0.2 steigt und das zweite Argument um 1.2 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.  

Vielen Dank 

MFG Jeff

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