Gegeben sei die funktion. Berechnen sie dadurch hervorgerufene funktionsänderung mit hilfe des totalen differentials.

Question

 Gegeben sei die Funktion 

f(x1,x2)=1+x15+6x22-x1x26-4x25.

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(1.2,1), wenn das erste Argument um 1.1 steigt und das zweite Argument um 0.5 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials. 

Comments

Anmerkung: Online-Übung heisst nicht, dass es verboten ist selbst Papier und Bleistift hervorzunehmen und zu rechnen. Du sollst nur das Resultat dann wieder in den Computer eingeben ;) 

Answer 1

Das totale Differential beschreibt wie sich der Funktionswert einer mehrdimensionalen Funktion an einem Punkt (x1,x2) für kleine Änderungen der Variablen verhält: $$df=\left(\frac{\partial{f}}{\partial{x_1}}\right)dx_1+\left(\frac{\partial{f}}{\partial{x_2}}\right)dx_2$$ 

Wir müssen das totale Differential an der Stelle (1.2, 1) berechnen mit dx₁=1,1 und dx₂=-0,5.