Ist es möglich, dass Grenz- und Durchschnittsfunktion den gleichen Wert einnehmen?

Question

III. Gegeben sei x(r), eine Produktionsfunktion einer Variablen. Ist es möglich, dass Grenz- und Durchschnittsfunktion den gleichen Wert einnehmen?

a. Ja, und sie könnten diese Übereinstimmung der Werte an der Stelle r=2 erreichen
b. Ja, und sie könnten diese Übereinstimmung der Werte an der Stelle r=10 erreichen
c. Ja, und sie könnten diese Übereinstimmung der Werte an der Stelle r=3,1415 erreichen
d. a,b und c können der Fall sein

Comments

Ist über x(r) irgendetwas bekannt?
Wenn nicht, ist kaum anzunehmen, dass die Übereinstimmung ausgerechnet an einer der angegebenen Stellen sein soll. Somit bleibt nur d.

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Ich würde d sagen. Können heißt ja nicht müssen.

Answer 1

d)
Nehmen wir mal die Funktion x(r) = a * r

Die Grenzfunktion ist definiert als die Ableitung x'(r) = a

Die Durchschnittsfunktion ist definiert als x(r) / r = a * r / r = a

Damit können Grenzfunktion und Durchschnittsfunktion sogar an allen Stellen übereinstimmen.