Stückkostenfunktion minimieren, warum steigen die Kosten für x>5?

Question

Für die Kostenfunktion K(x)=50+20x^2 ergibt sich:

k(x)=50/x+2x

k´(x)= -50/x^2+2

Das heißt, es liegen bei x=5 und x=-5 die die Extremwerte. Das der negative Wert -5 betriebswirtschaftlich nicht sinnvoll ist, liegt lediglich bei x=5 ein Minimum vor. Das bedeutet; dass für eine Stüchzahl zwischen 0 und 5 die Stückkosten für kleine Ausbringungsmengen (k fällt streng monoton) fallen. Für eine Stückzahl größer 5 steigen die Stückkosten streng monoton.
Meine Frage ist nun, ob dies soweit richtig ist und wenn ja, warum die Kosten für Stückzahlen größer 5 steigen? Durch den Verlauf der gezeichneten Funktion erscheint dies zwar logisch, jedoch würde ich mir das auch gerne selbst aus der Funktion herleiten können.

Wenn ich hierbei von einer Produktionsfunktion ausgehe, so würde ich intuitiv das Gesetz der Massenproduktion anwenden, woraus sich der umgekehrte Fall ergibt. Also für alle x > 5 sinken die Stückkosten und für alle 0 < x < 5 würde sich eine Steigerung der Stückkosten ergeben.

Answer 1

Achtung. Ich glaube da wurde eine Null vergessen

Für die Kostenfunktion K(x) = 50 + 20x² ergibt sich:

k(x) = K(x) / k = 50/x + 20x

k'(x) = -50/x² + 20

Comments

ne die Funktion lautet K(x)=50+2x^2

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Macht auch grafisch mehr sinn

K(x) = 50 + 2x²
k(x) = 50/x + 2x 
k'(x) = -50/x² + 2

Schau dir mal den Kostenverlauf an. Der ist progressiv. Im Gegensatz zur Massenproduktion die degressiv ist Steigen die Kosten also überproportional mit einer höheren Ausbringungsmenge.

k'(x) = -50/x² + 2 = 0
x = 5 (-5 nicht in D)

K(x) = 50 + 2*5^2 = 100

Nun zeichne ich noch mal eine Ursprungsgerade die Tangente am Graphen ist. Sie sollte wenn es klappt durch (5,100) gehen

Damit bekommen wir also die langfristige Preisuntergrenze. Für Geringere Preise fällt die Ursprungsgerade und wir können nicht mehr Kostendeckend arbeiten.