Tangentensteigung gleich Funktionswert

Question

Gibt es eine Funktion, bei der an jeder Stelle die Tangentensteigung gleich dem Funktionswert ist?

a) Nein

b) Ja - und es gibt sogar mehr als eine solche Funktion

c) Ja - und es gibt genau eine solche Funktion

d) b und c sind richtig

Ich würde sagen, dass es eine Funktion gibt nämlich e^x. Ich bin mir allerdings nicht sicher ob es noch andere solcher Funktionen gibt. Außerdem kann ja auch c richtig sein wenn man sagt es gibt die funktionen e^1 und e^2 und e^3 etc...

Answer 1

ich würde sagen b ist richtig

Ja - und es gibt sogar mehr als eine solche Funktion

f(x) = c * e^x

f'(x) = c * e^x

Damit ist der Funktionswert gleich der Ableitung.

c kann hier eine beliebige Konstante ungleich Null sein.

Comments

Noch zu deiner Antwort: e¹ und e² und e³ sind konstante Funktionen die parallel zur x-Achse verlaufen. Dort ist die Steigung 0 nie gleich dem Funktionswert.

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Warum muss denn  c ≠ 0  sein?

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Stimmt. In diesem Fall muss das nicht Null sein. Gut aufgepasst. Wenn man c = 0 setzt hat man ja keine e-Funktion mehr. Dann gehört sie nicht zur Klasse der e-Funktionen.

Damit es eine e-Funktion ist sollte c ungleich 0 sein. Aber für die Forderung Funktionswert ist gleich der Steigung an einer Stelle geht auch die Funktion f(x) = 0.

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Anhand von deiner Antwort, würde ich sagen: b ist richtig.
eFunktionen f(x) = e^x, f(x)= 2e^x, f(x) = 3e^x sind zu unterscheiden.
Zudem kommt da noch f(x) = 0 dazu.

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Ja selbstverständlich sollte das b sein. An meiner Konzentration muss ich noch arbeiten :)