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Zeigen sie, dass monoton wachsende und fallende Funktionen injektiv sind. Zeigen sie also, dass für jedes x1 und x2 im Intervall I gilt: Wenn x1 ungleich x2 gilt, dann auch f(x1) ungleich f(x2).

Mein "Beweis" für wachsende Funktionen: Seien x1,x2 ∈ D und f(x1),f(x2)∈W, außerdem sei f(x) im Intervall I monoton steigend, also f(x2)>f(x1). Dann gilt, wenn x1 ungleich x2 ist, auch das f(x2) ungleich f(x1) ist und somit ist die Funktion injektiv.

Der Beweis wirkt irgendwie falsch, was meint ihr?

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f streng monoton wachsend  ⇔ [  x1 < x2  →D   f(x1) <  f(x1) ]

f streng monoton wachsend  ⇔ [  x1 < x2  →D   f(x1) >  f(x1) ]

f injektiv  ⇔ [  x1 ≠ x2  →D   f(x1) ≠ f(x1) ]

da  < bzw. > auch ≠ beinhaltet, ist die Aussage  " f streng monoton ⇔ f injektiv " wahr

Gruß Wolfgang

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