f : R --> R : f(x) = 2 x^3 + x diese Funktion ist streng monoton wachsend daraus folgt dass sie injektiv ist.
Meine Frage ist, warum f Surjektiv ist, insbesondere warum f(R) = R ??
dein f ist hier surjektiv, weil es für jedes y∈ℝ ein x∈ℝ, sodass y=f(x) erfüllt ist. Das wird auch dadurch bestätigt, dass dein f auf ganz ℝ streng monoton wachsend ist.
Daher gilt auch f(ℝ)=ℝ.
x↦2x ist auch streng monoton, aber nicht surjektiv.
Ich sage nicht, dass die strenge Monotonie der Hauptgrund für die Surjektivität ist, sondern nur ein zusätzliches Indiz ist. Ok, vielleicht hätte ich noch sagen sollen, wie sich f für große positive, bzw. negative x verhält.
Danke sehr, habs keppiert :)
Die Funktion ist surjektiv, weil sie folgende drei Eigenschaften hat:
Das folgt aus dem Zwischenwertsatz.
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