Funktionen Eigenschaften surjektiv, injektiv, bijektiv, streng monoton fallend zuordnen

Question

ffrohe Weihnachten nachträglich allen. Könnte jemand mir folgende Aufgabe lösen?

Answer 1

Alle jetzt zu lösen wäre jetzt ganz schön albern. Du musst es ja vermutlich selbst einmal lernen. Man kann die ganzen Eigenschaften auch easy beweisen, da du sie jedoch nur den Funktionen bloß zuordnen musst würde ich sie einfach am Graphen ablesen. Bei \(f_1\) also:

~plot~ 1/x^2 ~plot~

Nicht streng monoton fallend, da für \(x<0\) die Funktion steigend ist, nicht monoton steigend, da sie für \(x>0\) fallend ist, nicht surjektiv, da es kein \(x\in \mathbb{R} \setminus \{0\} \) gibt mit \(f_1(x) =0\), nicht injektiv, da für alle \(x\) im Definitionsbereich \(f_1(x)=f_1(-x)\) ist. Insbesondere nicht bijektiv.

Comments

könntest du mir für f1 zeigen, wie man das beweist?

Answer 2

                keine Fkt.        str. m. fallend      m. wachsend     surjektiv      injektiv       bijektiv

f₁

f₂                                                                             x                   x               x              x

f₃                                                                             x                                                                             

f₄                   x

f₅                                                 x                                                              x

Mach dir jeweils Gedanken, warum das so ist.

Beachte vor allem die Definitionsbereiche, die Zielmengen und die Definition von "monoton wachsend"

Wenn du etwas nicht verstehst, einfach gezielt nachfragen :-)

Gruß Wolfgang