Stochastik eine Frage zu dem Ereignisraum

Question

Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 3 Kugeln.Laut der Angabe setzt sich der Ereignisraum nun folgendermaßen zusammen, dem Unmöglichen Ereignis: = {} Den drei Elementarereignissen: {a},{b},{c} dem sicheren Ereignisraum: {a,b,c}
und jetzt das was ich nicht verstehe den Teilmengen von dem Ergebnisraum Ω E5 = {a, b} E6 = {a,c} E7 = {b,c}
Wie kommen diese Zustande? Das wäre doch auch wieder ein unmöglicher Ereignisraum da ich doch nur einmal ziehe oder nicht?

Answer 1

> dem sicheren Ereignisraum: {a,b,c}

... dem sicheren Ereignis: {a,b,c}

> den Teilmengen von dem Ergebnisraum Ω E5 = {a, b} E6 = {a,c} E7 = {b,c}  Wie kommen diese Zustande?

Jede Teilmenge des Ergebnisraumes ist Element des Ereignisraumes, zumindest wenn nur endlich viele Kugeln in der Urne sind.

> Das wäre doch auch wieder ein unmöglicher Ereignisraum da ich doch nur einmal ziehe

Auch hier wieder Ereignis, nicht Ereignisraum. Zu deiner Frage: nach dieser Logik wäre auch {a,b,c} ein unmögliches Ereignis. Warum wird es dann sicheres Ereignis genannt?

Das Ereignis {a,b} sagt im Sachzusammenhang, dass die gezogene Kugel die Kugel a oder die Kugel b ist. Daraus erklärt sich auch der Name sicheres Ereignis (es ist sicher, dass die gezogene Kugel in der Menge {a,b,c} enthalten ist, weil es keine anderen Kugeln in der Urne gibt) und unmögliches Ereignis (es ist unmöglich dass diegezogene Kugel in der Menge {} enthalten ist, weil in dieser Menge überhaupt keine Kugeln sind).