reellwertige Funktionen sin und cos. Gilt: cos:[ 0,2] →ℝ ist streng monoton fallend?

Question

Ich habe eine Frage zu dieser Aufgaben Stellung:

cos:[ 0,2] →ℝ ist streng monoton fallend. 

Mein Ansatz bisher : 

Man betracht das Intervall (0, 2) und bildet die 1. Ableitung, damit man die Nullstellen hat. 

Die erste Ableitung ist ja - sin. Und vielleicht kann beweisen dass sin ungleich 0 ist. 

Comments

Sind die Nullstellen der Sinus-Funktion unbekannt oder wo genau ist das Problem?

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ja also man betrachtet ja nur das intervall (0, 2) und da liegen die nullstellen in der 1. Ableitung bei 0 und 180 aber ist es überhaupt richtig was ich da mache?

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Wenn du zeigen kannst, dass die 1. Ableitung auf (0,2) negativ ist, so muss die Funktion dort streng monoton fallend sein. Es werden hier übrigens keine Grad benutzt. Die Nullstelle, die du meinst liegt bei \(x=\pi\).

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Ach so danke :)

könntest  mir einen ansatz geben wie ich beweisen soll, dass -sin negativ wird?

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Kann es vielleicht daher kommen, dass die Sinusfunktion auf dem Intervall positiv ist????

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die ist doch negativ in dem Intervall

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Wenn du weißt, dass \( \sin(x) > 0 \) für alle \(x \in (0,2)\) dann ist ja offensichtlich
$$ -\sin(x) < 0 $$ auf diesem Bereich......

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Ich verstehe nicht was du sagen willst :(

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Deine Frage war:
könntest  mir einen ansatz geben wie ich beweisen soll, dass -sin negativ wird?

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ja das war meine Frage aber ich komme nicht mit dem weiter was du gesagt hast. Aslo ich soll ja beweisen, dass cos im Intervall (0, 2) monoton fallend ist dafür habe ich die 1. Ableitung betrachtet also - sin (x). Die Nullstellen liegen hier bei 0 und π. damit habe ich dann gezeigt, dass sin negativ ist. also ich cos monoton fallend. 

Reicht das als Beweis aus? muss man da nicht etwas mehr schreiben?

Ich wäre dir sehr dankbar wenn du mir helfen könntest. 

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Warum bitte soll aus den Nullstellen folgen das sin negativ ist......?

Du musst zeigen, dass \( -\sin(x) < 0 \) für alle \(x \in (0,2)\).

Wie du das machst bzw. machen kannst hängt stark von dem was du über die Funktion \(\sin(x)\) weißt ab. Eventuell musst du es ja gar nicht mehr zeigen, weil ihr das schon wisst, wissen solltet....

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Das ist sehr lieb von dir, dass du mir hilfst.  Aber über sin (x) haben wir in den letzten Vorlesung nur die Erweiterung auf komplexe zahlen. 

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Aha bevor man etwas erweitern kann muss man doch erstmal etwas wissen, dass man man erweitern kann. Diese Aufgabe hat mit komplexen Zahlen allerdings relativ wenig am Hut.

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ich weiß. egal ich komme nicht drauf. trotzdem danke dass du versucht hast mir zu helfen. 

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Ableitungen haben wir noch nicht definiert.