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Folgerung: Fur alle z ∈ C gilt : sin2 (z) + cos2 (z) = 1

 Beweis: Fur jedes z ∈ C wird sin2 (z) + cos2 (z) 

= 1 /(2i) 2 (e iz − e -iz) + 1 /4 (e iz + e -iz)

 = − 1/ 4 (e 2iz − 2 + e -2iz) + 1 /4 (e 2iz + 2 + e -2iz

= 1. 

Kann mir jemand bitte diese Rechnung erklären?

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Ja. sin(z) := (eiz - e-iz)/2i und cos(z) := (eiz + e-iz)/2 für alle z∈ℂ

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