Schiefe Turm von Pisa: Wie viele Meter stand die obere Kante des zylinderischen Teil des Turms über der Kante am Fuße?

Question

Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen? Freue mich über Lösungen.

Der schiefe Turm von Pisa besitzt eine Höhe von 54,75 m. 1990 betrug seine Neigung gegenüber der Senkrechten 5,5°. Der Turm wurde wegen Einsturzgefahr für Besucher geschlossen.

a) Wie groß war 1990 der Überhang gegenüber der Senkrechten, das heißt wie viele Meter stand die obere Kante des zylinderischen Teil des Turms über der Kante am Fuße des Turms?

b) Nach 1990 wurde dann mlt Sanierungsarbeiten begonnen, um den Turm wieder aufzurichten und dadurch die Einsturzgefahr zu mindern. Nach 12 Jahren hatte man es geschafft, den Überhang um 44c m zu verringern. Welchen Neigungswinkel hatte der Turm dann gegenüber der Senkrechten?

c) Ein ebenfalls sehr schiefer Turm ist ein Kirchturm in ostfriesischen Emden. Der Neigungswinkel dieses Turmes gegenüber der Senkrechten beträgt 5,07° und er besitzt einen Überhang von 2,43 m. Wie hoch ist der Turm?

d) Recherchiere nach weiteren schiefen Türmen. Gibt es Türme von über 50 m Höhe mit noch größerer Neigung als 5,5°? Welche Höhe und welchen Überhang haben sie?

Answer 1

Das ist etwas schwer weil die Form ein Zylinder ist und der Durchmesser nicht gegeben ist. Näherungsweise würde ich wie folgt rechnen. Probier auf der Grundlage auch die anderen Teilaufgaben zu berechnen.

a) Wie groß war 1990 der Überhang gegenüber der Senkrechten, d.h. wie viele Meter stand die obere Kante des zylindrischen Teils des Turms über der Kante am Fuße des Turms?

TAN(5.5°) = x/54.75 --> x = 5.272 m

b) Nach 1990 wurde dann mit Sanierungsarbeiten begonnen, um den Turm wieder etwas aufzurichten und dadurch die Einsturzgefahr zu mindern. Nach 12 Jahren hatte man es geschafft, den Überhang um 44 cm zu verringern. Welchen Neigungswinkel hätte der Turm dann gegenüber der Senkrechten?

TAN(x) = (5.272 - 0.44)/54.75 --> x = 5.044°