Blickt man von einem 120m über demRiffelsee (bei Zermatt in der Schweiz) ge-legenen Punkt A bei Windstille in den See,so sieht man das Spiegelbild des Matter-homs unter dem Tiefenwinkela = 11‚80°. Die Spitze des Matterhornserblickt man direkt unter dem Höhenwin-kel ß = 10‚25° (Fig. 4).Wie viel Meter liegt der Gipfel des Matter-homs über dem Riffelsee?
Sei x die Höhe des Berggipfels und y der horizontale Abstand dann gilt:
(x - 120) / y = tan(10.25°)
y = (x - 120) / tan(10.25°)
(x + 120) / y = tan(11.8°)
y = (x + 120) / tan(11.8°)
Also
(x - 120) / tan(10.25°) = (x + 120) / tan(11.8°)
(x - 120) * tan(11.8°) = (x + 120) * tan(10.25°)
0.2089108842·x - 25.06930611 = 0.1808294574·x + 21.69953488
(0.2089108842 - 0.1808294574)·x = 21.69953488 + 25.06930611
x = (21.69953488 + 25.06930611) / (0.2089108842 - 0.1808294574)
x = 1665.472385