Jährliche Umsatzsteigerung in Prozent berechnen

Question

In einem Unternehmen wurden in den letzten zehn Jahren die folgenden Umsätze (in Mio. Euro) erwirtschaftet: 6.2, 6.7, 7.3, 7.9, 7.7, 8.1, 8.8, 9.9, 11.1, 12.0.

Wie groß war die durchschnittliche jährliche Umsatzsteigerung in Prozent in diesem Zeitraum?

Das haben wir in Statistik, aber habe dazu leider keine Rechnung gefunden :(

Answer 1

Hi du haste eine Exponentialfunktion, also

U(t)=U0*p^t

U0 ist der Umsatz zu beginn:  -> 6,2 Mio.

T (die Zeit) ist gleich 9 , da die zeitliche Differenz zischen dem Startjahr und dem aktuellen Jahr 9 Jahre ist:

B(9)=12

alles einsetzen und nach p auflösen:

12=6,2*p⁹                          |:6,2

60/31=p⁹                           |⁹√

⁹√(60/31)=p

p = 1,076

Der durchscnittliche prozentuale Zuwachs liegt bei ca. 7,6%

Answer 2

Allgemein B(t) = B(0) · q^t.

t = 9, B(t) = 12, B(0) = 6,2. Setze ein und löse nach q auf. Der gesuchte Prozentsatz ist p% = q-1.

Answer 3

(12/6.2)^{1/9} - 1 = 0.07613190202 = 7.61%