x_(n) = x_(n-1) ( 1 + 1/p * (a/x^p_(n-1) - 1)) zeigen. Komme nicht auf den Induktionsschritt..

Question

Bei der folgenden Aufgabe (18 erster Teil) habe ich bereits die InduktionsAnfang und die -Voraussetzung.. beim Induktionsschritt komme ich allerdings nicht weiter.

Comments

Bist du sicher, dass es mit Induktion geht?

Answer 1

Also (a) kann man einfach durch Umformen zeigen. Da braucht man keine vollständige Induktion.

Ich denke mal mit ersten Teil meinst du Aufgabenteil a) oder nicht?

Ich schreibe hier mal statt x_n-1 einfach nur x

1/p·((p - 1)·x + a/x^{p - 1})

1/p·(p - 1)·x + 1/p·a/x^{p - 1}

x - x/p + a/(p·x^{p - 1})

x - x/p + a·x/(p·x^p)

x·(1 - 1/p + a/(p·x^p))

x·(1 + a/(p·x^p) - 1/p)

x·(1 + 1/p·(a/(x^p) - 1))

Das sollte es schon gewesen sein.