Stochastik Kontrolle Bernoulli

Question

Ich brächte eine Kontrolle.

Eine Münze ist derart gefälscht, dass die Wahrscheinlichkeit für Kopf auf 70 % erhöht ist.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Würfen dennoch höchstens 10-mal Kopf kommt?

P(X=10)=(20 über 10)*0,7¹⁰*0,3¹⁰=0,0308

b) Einem Spieler wird angeboten, bei einem Einsatz von 2 € die Münze 50-mal zu werfen. 20€ werden ausgezahlt, wenn es ihm gelingt, nicht mehr als 30-mal Kopf zu werfen. Ist das Spiel günstig für diesen Spieler?

P(X<=30)=F(50;0,7;<=30)=0,0848=53/625

625 Spiele: 625*2€ Einsatz=1250€

53-mal gewinnen: 53*20€ Auszahlung=1060€

Gewinn=-190€--->nicht günstig

c) Das Spiel aus Teilaufgabe b soll fair werdeb. Wie muss die Höhe des Einsatzes festgelegt werden.

0=53/625 e -208/125

e=20

Answer 1

a.) ist leider falsch.

Kannst du am besten mit der tabelle für die kumulierte Binomialverteilung lösen:

Du erhältst

P(höchstens 10mal Kopf)= 0,171

Du hast die Wahrscheinlichkeit für genau 10mal Kopf und 10mal zahl berechnet.

b.)

Hier kannst du auch für den Verlust für ein Spiel rechnen:

-2+ 53/625*20= -30,4

Ca. 30 Cent Verlust pro Spiel.

c.)

-x+53/625*20 = 0            |+x

x=1,696

Der Einsatz muss ca. 1,70 Euro betragen damit das SPiel fair ist.

Comments

Danke,

habe ich b) richtig oder falsch gelöst`?

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b.) hast du zwar etwas umständlich aber richtig gelöst :).

Du könntest deine 190 Euro Verlust in 625 Spielen durch 625 teilen um auf den Verlust pro Spiel zu kommen.

Von der Rechnung her korrekt :)

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Dankeschön.

Muss ich das tun oder würde meine Antowort auch so reichen?

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Das korrigierte Ergebnis ist a) ist auch falsch. Das richtige Ergebnis lautet:

P(X<=10)= 0,04796

b) und c) sind richtig.