Stochastik. Würfel hat 6 Seiten, 2 Seiten mit einer Eins und 4 Seiten mit einer Zwei.

Question

es reicht wenn mit einem ,,Stimmt" je nach dem bestätigt.

Ein Würfel mit dem abgebildeten Würfelnetz wird sechsmal geworfen.

Würfel hat 6 Seiten, 2 Seiten mit einer eins und 4 Seiten mit einer zwei.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:

A,,Es tritt keine Eins auf".

P(A)=0,0878

B,,Es treten genau 3 Zweien auf."

P(B)=0,2195

C:,,Es treten höchstens 2 Zweien auf."

P(C)=0,3196

D,,Es treten mindestens 5 Zweien auf."

P(D)=0,0878

c) Wie oft ist der Wüfel zu werfen, damit das Ereignis E,,Es tritt midnestens eine Eins auf." mit einer Wahscheinlichkeit von mehr als 95% eintritt?

1-P(X=0) >= 0,95

n             >=8

d) Der Würfel wird zweimal geworfen. Die erste Zahl wird für den Koeffitienten b, die zweite Zahl für den Koeffizienten c in der quadratischen Gleichung x²+bx+c=0 gewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergeben sich dabei qudratische Gleichungen mit mindestens einer reellen Lösung?

/

Answer 1

a)

P(A) = (4/6)^6 = 0.0878

P(B) = COMB(6, 3)·(4/6)^3·(2/6)^3 = 0.2195

P(C) = ∑(COMB(6, x)·(4/6)^x·(2/6)^{6 - x}, x, 0, 2) = 0.1001

P(D) = ∑(COMB(6, x)·(4/6)^x·(2/6)^{6 - x}, x, 5, 6) = 0.3512

b)

c)

1 - (1 - 2/6)^n > 0.95 --> n > 7.4 --> n ≥ 8

d)

x^2 + b·x + c = 0

Diskriminante: b^2 - 4·c ≥ 0

Hier wurde mit einem regulären Würfel gewürfelt. Weiter unten die richtige Rechnung.

Mind. eine Lösung für: (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

P = 19/36

Comments

Wie kommt man denn darauf:

Mind. eine Lösung für: (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

---

Notfall sie Werte für b und c einsetzen und testen ob es erfüllt ist. Allerdings merkt man schon wenn man b einsetzt in welchem Bereich c sein darf.

---

Mir ist leider immernoch unklar wie man auf diese Werte kommt..

Mind. eine Lösung für: (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

---

setz die werte (b, c) doch mal in die Gleichung b² - 4·c ≥ 0 ein. und dann setzt du mal würfelergebnisse ein die nicht in der liste stehen.

---

Jetzt ist es mir klar. Dankeschön.

Wieso darf man 6 einsetzen,obwohl der Würfel keine 6 hat in diesem Bsp...

---

Vieleicht kannst du noch sagen, warum die 6 einsetzen darf obwohl sie hier im Würfel nicht vorhanden ist & wie man im Nenner auf 36 kommt

---

Stimmt. Das sollte zusammengestrichen werden. Ich hatte versehentlich mit einen normalen Würfel gerechnet.

Mind. eine Lösung für: (2, 1)

4/6 * 2/6 = 8/36 = 4/18 = 2/9

---

vielen dank                     

---

zu d) Wenn der Würfel nur 2 Ziffern aufweist und nur zweimal geworfen wird, gibt es nur 4 Möglichkeiten für die quadratische Gleichung und da nur die Gleichung

x² + 2x +1 = 0 eine reelle Lösung hat, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit p=1/4

---

Interessante Ausführungen, aber die Wahrscheinlichkeit ist ein wenig zu groß!

---

Wie soll ich deinen Kommentar verstehen? Kannst du meine Ausführungen widerlegen? Bei 2 Würfen gibt es nur die 4 Kombinationen: 11; 12; 21; 22 und nur 21 führt zu einer reellen Lösung (s. oben)

---

Ja, nur diese vier Ergebnisse sind möglich. Sie haben aber nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit.

---

Ja, verstehe. Du hast Recht. Ich bin von den 4 Gleichungen ausgegangen und kam deshalb auf p=1/4. Aber nicht jede Gleichung ist gleich wahrscheinlich. Diese richtige Lösung ist p=2/9 wie oben beschrieben.

Answer 2

A)

STimmt

B)

Stimmt

C:)

falsch:

Höchstens zwei Zweien:

n=6

p=2/3

n=0,1,2

-> P(höchstens 2 zweien)=0,1001

D:)

falsch:

n=6

p=2/3

k=5 und 6

-> P(mindestens 5 zweien)= 0,3512

Comments

Vielen Dank