Natürliche Zahl n. Beweis von Ungleichung ^n√(a+b) ≤ ^n√(a) + ^n√(b).

Question

Hi bräuchte bei folgender Aufgabe Hilfe:

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie die Ungleichung ^n√(a+b) ≤ ^n√(a) + ^n√(b)

Stichworte: ungleichung,wurzeln,summe,natürliche,zahlen

Seien a; b positive reelle Zahlen und n ∈ N. Beweisen Sie die Ungleichung:

Kann mir eventuell jemand helfen?^^

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Diese Ungleichung war gestern schon als Duplikat vorhanden mit zwei sehr schönen Antworten. Bitte suchen. EDIT: Nein die Frage von gestern enthielt eine Differenz von Wurzeln. https://www.mathelounge.de/367678/ungleichung-mit-wurzeln-und-betrag-n%E2%88%9Ax-n%E2%88%9Ay-darf-man-das-zeigen?show=488236#a488236

Ich habe jetzt einmal auf eine ältere exakt gleiche Frage mit Antwort umgeleitet. https://www.mathelounge.de/353225/naturliche-zahl-n-beweis-von-ungleichung-n%E2%88%9A-a-b-%E2%89%A4-n%E2%88%9A-a-n%E2%88%9A-b

Answer 1

Beide Seiten hoch n nehmen

a + b <= a + n * a^{1-1/n} + ... + n * b^{1/n} + b

0 <= n * a^{1-1/n} + ... + n * b^{1/n}

Das ist erfüllt.