Na wenn du es bis Montag schaffst, es für alle Zahlen von 4 bis unendlich zu überprüfen schon, ansonsten vielleicht mal vollständige Induktion versuchen.
Induktionsschritt:
$$2^{n+1} < (n+1)!$$
$$2^n \cdot 2 < n! \cdot (n+1)$$
$$2^n < n! \cdot \frac{(n+1)}{2}$$
Wenn nach der Annahme 2^n für n >= 4 schon kleiner als n! ist, dann ist 2^n erst recht kleiner für n! mal eine Zahl > 1 und da n >= 4, ist (n+1)/2 auch mindestens 5/2 > 1.