Gib die Gleichung der Geraden g in Parameterform an

Question

 Leute wie komm ich auf die Gleichung Bsp 1214 a und b wäre euch echt dankbar für eure hilfe

Answer 1

Hi sara!

Zu a.)

Suche doch einfach Werte für x und y für die die Geradengleichung erfüllt ist.

Dabei lohnt es sich die Geradengleichung nach y umzuformen:

x+2y=3         |-x

2y=3-x         |:2

y=1,5-0,5x

Nun können wir belibige x-Werte einsetzen.

Beispielsweise:

x=1

Eingesetzt:

y=1,5-0,5*1=1

Ein Punkt auf der Geraden ist also schonmal (1|1)

Für einen zweiten Punkt setzen wir x=2

Eingesetzt:

y=1,5-0,5*2= 0,5

Ein weiterer Punkt auf der Geraden (2|0,5)

Aus diesen zwei Punkten können wir die Gerade in Parameterform bilden:

zb:

g:x= (1|1) + r *(1|-0,5)

Answer 2

     

a)

1 • x + 2 • y = 3 

die Gerade hat den Normalenvektor \(\vec{n}\)  = \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\) →  \( \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}\)⊥ \(\vec{n}\) ist ein Richtungsvektor.

y=0 → x=3  → \( \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}\)  ist ein Stützvektor:

→ g:  \(\vec{x}\) =  \( \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}\)  +  r • \( \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}\)

b) analog

g:  \(\vec{x}\) =  \( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)  +  r • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\)

b) analog

Gruß Wolfgang