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Aufgabenstellung
Welcher Punkt auf der Geraden g: hat von A (1 I 2) den Abstand 13 und ganzzahlige Koordinaten. Gesucht ist die Gleichung der Geraden durch A und P. 

g: $$\overrightarrow { { r }_{ x } } =\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$$

k: (x-u)^{2} + (y-v)^{2} = r^{2} 

Meine Idee
Schnittpunkt zwischen Kreis und Gerade => Dort liegen die Schnittpunkte mit Abstand 18

-Kreis-
der Punkt A muss ein Mittelpunkt sein, also u=1, v=2
der Radius r muss 13 betragen
⇒ k: (x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 13^{2} 

-Gerade-
Geht durch den Punkt (4 I 4) 
Hat die Steigung m=3
Das liefert q=-8
⇒ g: y=3x-8

Schnittpunkt durch Einsetzmethode und Mitternachtsformel  liefer x-Wert
Leider kam ich wie unten ersichtlich auf keine Lösung
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Beste Antwort

Deine Geradengleichung für g ist falsch (z.B. ist die Steigung 1/3 und nicht 3). Wenn du richtig rechnest kommt für t =±4,1 heraus.

Avatar von 123 k 🚀

Vielen Dank Roland!

Wenn der Richtungsvektor a die Koordinaten hat: a=(3 , 1) 
Bedeutet dass dass ich in Richtung x-Achse um 3 einheiten nach rechts gehe und in Richtung y-Achse um eine Einheit hoch. 

Folglich muss m = 1/3 sein, stimmt. 

Was ist mit dem Rechnungsweg selbst, macht der Sinn ? Und findest du, dass ich die Informationen korrekt herausgelesen und auch zum korrekten Zeitpunkt eingesetzt habe: zB die Gerade g nach y in die Kreisgleichung wenn sie noch nicht ausmultipliziert ist ? 



Ob eine falsche Rechnung im Prinzip folgerichtig ist, mag ich nicht beurteilen. Man kann das Ganze auch rein vektoriell rechnen.

So mit deiner Information und meiner Korrektur hat es nun geklappt. 

Mir scheint diese Lösungsmöglichkeit am einfachsten wenn du etwas anderes empfehlen kannst würde mir das evt. auch nützen. :)
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Übrigends, das wollte ich noch loswerden. Es macht meeeeeega mega spass wenn man es dann plötzlich kann ! Ich  habe nächste Woche Prüfung und strebe die Bestnote an !

Dank deinem Input, konnte ich auch die nächsten etwas schwierigeren Aufgaben lösen !

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