Blutgruppen-Häufigkeit 2%. Wie löst man diese Aufgabe? 1

Question

Ich bräuchte mal Hilfe bei diesen aufgaben! (mit ausführlichem Lösungsweg)

1.Detlev kann bei einem Preisausschreiben 4 der 12 Fragen nur durch raten beantworten. Es gibt immer drei Antwortmöglichkeiten, von denen jewils genau eine richtig ist. Wie groß sind Detlevs Chancen

a. genau dreimal richtig zu raten,

b. mindestens einmal falsch zu raten,

c. mindestens einmal richtig zu raten?

2.Es wird Blut der seltenen Blutgruppe B/Rh- gebraucht. Die relative Häufigkeit dieser Blutgruppe beträgt in Mitteleuropa 2%. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass unter 20 zufällig eintreffenden freiwilligen  spendern mindestens einer diese Blutgruppe hat?

Answer 1

Hi!

Binomialverteilung:

genau dreimal richtig zu raten,

n=4

p=1/3

k=3

-> P(3 richtige)=9,88%  (Lösung mit Tabelle oder TR)

mindestens einmal falsch zu raten

Gegenwahrscheinlichkeit

1-(keine falschen)

n=4

p=1/3

k=4

1-0,0123=0,9877=98,77%

mindestens einmal richtig zu raten? 

Gegenwahrscheinlichkeit:

1-(keinmal richtig)

n=4

p=2/3

k=4

1-0,1975=0,8025=80,25%

Answer 2

1a) COMB(4, 3)·(1/3)^3·(2/3)^{4 - 3} = 0.0988

1b) 1 - (1/3)^4 = 0.9877

1c) 1 - (2/3)^4 = 0.8025

2) 1 - (1 - 0.02)^20 = 0.8025