Eine Parabel 3. Ordnung hat in A (1/1) ihren Wendepunkt und im Ursprung die Steigung m=-1.

Question

Liebe Leute 

Ich habe eine Frage. 

Die Aufgabenstellung: 

Eine Parabel 3. Ordnung hat in A (1/1) ihren Wendepunkt und im Ursprung die Steigung m=-1. Bestimme die Parabelgleichung. 

Man muss hier ein Gleichungssystem erstellen, soweit bin ich. 

 

Liebe Grüsse

shellyshelly

Answer 1

Wendepunkt bei A(1|1) heißt f''(1) = 0 und f(1) = 1.

Im Ursprung die Steigung m=-1 heißt f'(0) = -1 und f(0) = 0.

Ansonsten gehst du genau so vor wie in deiner voherigen Frage.

Comments

Achsooo! Tausend Dank! Ich habe eben ganz viele Aufgaben dieser Art, aber ich weiss nie, welche Eigenschaften zu den jeweiligen Phänomenen gehören, deshalb ist es schwierig. Ich habe -Extrema (f'(x)=0)-Wendepunkte (f''(x)=0)(diese beiden weiss ich jetzt dank euch)und dann hab ich noch-Sattelpunkt-Schnitt mit anderen Parabeln-Wendetangente-...und noch weiteres, aber das raff ich einfach nicht. 

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Hallo Shelly,
je mehr Aufgaben du rechnest desto mehr Verständnis wirst du auch bekommen.
Durch Aufgaben und durch Problemlösungen lernt man am meisten.

Sollte dir ein Begriff unklar sein -> im Internet nachsehen oder als
Frage hier einstellen z.B " Was ist ein Sattelpunkt "
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt ( Krümmung ist in diesem Punkt 0 )
und waagerechter Tangente.

~plot~ x^3 + 3 ; 3 ~plot~

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Da hast du recht! 

Tausend Dank.

Ich denke, dass mir einfach das Gesamte noch ein bisschen klarer gemacht werden muss. Dies eben genau durch Übung. 

Bis dann

Shellyshelly

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Hier noch die Lösung zur Kontrolle.
Ein Blick auf die Skizze bringt mitunter auch noch Klarheit

 f  '' (1) = 0
f(1) = 1
f ' ( 0) = -1
f(0) = 0

6a + 2b = 0
a + b + c + d = 1
c = -1
d = 0

f(x) = -x^3 + 3·x^2 - x

~plot~ -x^{3}+3*x^{2}-x ; { 0 | 0 } ; { 1 | 1 } ~plot~