Ist das Spiel für Peter günstig? Genauere Erklärung zu Lösung 2

Question

Es geht um die Aufgabe:
Peter darf den Würfel für einen Einsatz von 3 € zweimal werfen. Er hat gewonnen, wenn zwei Sechsen fallen oder die Augensumme 3 beträgt. Er erhält 5 € Auszahlung. Ist das Spiel für Peter günstig?

1. Lösungsweg:

2-mal Werfen = 3 € Einsatz

Gewinn bei zerimal Sechen und bei Augensumme 3    → 5 € Auszahlung

P (1 I 2) =1/6*1/2=1/12

P(2 I 1)=1/2*1/6=1/12

P(6 I 6 )=1/3*1/3=1/9

P(,,Gewinn")=5/18

Bei 18 Spielen, 5-mal gewinnen.

18 Spiele=18*3€ Einsatz=54€

5-mal gewinnen=5*5€ Auszahlung=25€

Gewinn=Auszahlung-Einsatz

-29€  =25€-54€    --> nicht günstig

2.Lösungsweg

5/18 * 3 € - 5€=-4,17€ -> nicht günstig

Den ersten Lösunsgweg nutzen wir in der Schule, den zweiten Lösungsweg habe ich hier kennengelernt & verstehe tue ich ihn. Jedoch wie kommentiert man ihn?, erreicht man die volle Punktzahl, wenn man das hier nur aufschreibt, was ich geschrieben beim 2.Lösungsweg?? Außerdem was wird denn da genau berechnet, etwa der Erwartungswert beim 2.Lösunsgweg?

Answer 1

Hi probe!

Du hast bei deiner zweiten Lösung leider einen Fehler.
zu einer Wahrscheinlichkeit von 5/18 gewinnt der Spieler, also lautet der Erwartungswert für ein Spiel:

5/18*5 - 3 =-29/18  = -1,61 Euro


Berechnet wird damit, der durchschnittliche Gewinn oder Verlust pro Spiel.
Diese Rechnung ist einfacher als dein erster Lösungsweg und du wirst auch die volle Punktzahl für den zweiten Weg bekommen.

Comments

Danke,
glaubst du es wäre schlimm wenn ich beide Lösungswege aufschreibe?

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Das wäre nur für dich schlimm, ad du dadurch Zeit verlierst.

Rechne den Weg, der dir leichter fällt, bzw. schneller geht.

Ich versichere dir, dass du für jeweils beide Wege die volle Punktzahl erhältst.

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Okay

Ich habe eine Frage:
Was ist denn hier genau der Erwatungswert?
5/18*5 - 3 =-29/18  = -1,61 Euro
Das dick unterstichene oder?

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Nein. Der Erwartungswert ist das, was du ausrechnet, also -1,61 Euro.

Du erwartest also pro Spiel -1,61 Euro in deinem Portemonnaie.

Das dick unterstrichene 5/18 ist nur die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn.

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Vielen Dank für die Hilfe.

2 Fragen habe ich noch :)
1.) Darf ich davor ein E schreiben?? bsp.

E=5/18*5 - 3 =-29/18  = -1,61 Euro

Wenn die Aufgabe heißt:

Es wird folgendes Spiel angeboten: Der Spieler erhält 5 € ausbezahlt, wenn 9 der 10 gezogenen Kugeln rot sind, und 10 € für 10 rote Kugeln.

Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

P(X=9)=(10 über 9 ) * (4/5)⁹*(1/5)¹=0,2684=671/2500

P(X=10)=(10 über 10)*(4/5)¹⁰*(1/5)⁰=0,1074=537/5000

0,2684*5 € + 0,1074*10 € - e = 0

e                                                   =2,42

Geht diese Aufgabe auch nach dem Lösungsweg 1 oder ist das zu komplex?