Einer Pyramide sind die Punkte A,B,D,S gegeben. Berechne das Volumen der Pyramide.

Question

Einer Pyramide sind die Punkte A(-3|2|-5), B(4|-2|-3), D(1|3|-2), S(-1,5|-5|14) gegeben. Berechne das Volumen der Pyramide.

Answer 1

Hi!

V=1/3 *G*h

h ist der Abstand des Punktes S zur Ebene ABD

G ist die Fläche, welche von den Punkten A,B,C und D begrenzt wird.

Ebene ABD:

E:x=(-3|2|-5)+r*(7|-4|2)+s*(4|1|3)

Der Normalenvekor: Kreuzprodukt der Richtungsvekotren:

n=(-14|-13|23)

|n|=√894

Hessesche Normalenform:

E:(x-(-3|2|-5))*(-14/√894|-13/√894 |23/√894)

Punkt S für x einsetzen bringt den Abstand:

h=16,9566

Grundfläche:

Die Grundfläche ist rechteckig.

Die Fläche ist

A=|a|*|b|

a ist hier der Betrag der Strecke AD

b ist der Betrag der Strecke BD

also:

|AD|=√26

|BD|=√35

G=|AD| * |BD| = √910 =30,1662

Alles einsetzen in die Formel:

V=1/3*G*h

->V=1/3*30,1662*16,96= 170,54 Volumeneinheiten