Berührt diese Kurve die x-Achse?

Question

Beweisen oder widerlegen Sie die Behauptung, dass sie Kurve y= (x²-4x+4):(x-5) die x-Achse berührt.

Answer 1

Wir setzen:

 (x²-4x+4)/(x-5)=0   

daraus folgt, dass nur der Zähler 0 werden muss:

also:

x²-4x+4 =0           |pq-Formel/Mitternachtsformel:

x1=2

Antwort: Die Kurve berührt die x-Achse bei x=2

~plot~ (x^2-4x+4)/(x-5) ~plot~

Comments

"   |pq-Formel/Mitternachtsformel:"

oder einfach binomische Formel ?

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aber die Berührung ist noch nicht dargelegt - dazu fehlt noch die Begründung!

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weil x=2 eine doppelte Nullstelle ist

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Achso mein Fehler.

Ich dachte man soll x=2 nur als Nullstelle nachweisen.

Die Begründung, dass die Kurve die x-Achse nur berührt ist, dass bei x=2 eine doppelte NST vorliegt

x²-4x+4 =0

In Linearfaktoren:

(x-2)(x-2)=0

-> doppelte NSt bei x=2 -> x-Achse wird nur berührt

Answer 2

Nullstellen suchen wäre mal eine Idee ... und Nullstellen der Ableitung dazu.

(geht aber auch einfacher)

Comments

(geht aber auch einfacher)

z.B. es sich von jemandem im Forum rechnen lassen

Answer 3

Bei x=2 berührt die Funktion die x-Achse