Kubische Gleichung, bei welcher man weitere Lösungen bestimmen muss.

Question

Die Gleichung x³+2x²-5x+d=0 hat die Zahl 2 als Lösung.

Bestimmen Sie d und weitere Lösungen

Answer 1

x³+2x²-5x+d=0 

x=2

-> Einsetzen:

8+8-10+d=0

6+d=0                     |-6

d= -6 

also:

x³+2x²-5x-6 =0 

für weitere Lösungen: Polynomdivision mit x=2

(x³+2x²-5x-6):(x-2)= x²+4x+3

Pq-/Mitternachtsfomel mit dem Resultat:  x²+4x+3

x2= -1

x3= -3

Die Lösungen sind:

x1=2  x2= -1  x3 = -3

Comments

Mit TeX ( https://www.matheretter.de/rechner/latex ) kannst du sehr gut mathematische Formeln setzen, wie zum Beispiel \( x_3 = -3 \) oder \( x^3 + 2x^2 - 5x - 6 \dots = x^2 + 4x + 3\) oder auch \( a \cdot b = c \).

Mit einem Rechtsklick auf so gesetzte Formeln kannst du dir die entsprechende TeX-Syntax reinziehen (ankucken :)).

Dadurch bekommen deine meistens wahrscheinlich hilfreichen Antworten unter Umständen ein besseres Format.

Answer 2

Setze \(x=2\) in die Gleichung ein und bestimme \(d\).

Comments

Gute Antwort. Aber wie berechnet man für gefundenes \( d = -6 \) die zwei potentiell weiteren Lösungen?

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Das steht in der Antwort von Wolfgang.

Answer 3

x³+2x²-5x+d=0  x₁=2

2³ + 2·2² - 5·2 + d = 0   → d =-6

(x³+2x²-5x-6) : (x-2)  =  x² + 4·x + 3  =  (x + 1)·(x + 3)

(x³ + 2x² - 5x - 6) = (x-2) • (x + 1) •·(x + 3)

→ x₂= -1 _,  x₃ = -3

Gruß Wolfgang