Kubische Gleichung 4x^{3}– 18x–4=0 lösen (x=?)

Question

Wie kann man die folgende Gleichung lösen:

4x³– 18x–4=0

Answer 1

1) durch Raten :x₁= -2 , dann Polynomdivision:

Meist brauchst Du nicht lange raten , oft sind ±1 und ± 2 die Lösungen, das heißt die Aufgabe wird meist absichtlich so "einfach" gestaltet.

(4x^3          - 18x  - 4) : (x + 2)  =  4x^2 - 8x - 2 
4x^3  + 8x^2           
————————————————————————
      - 8x^2  - 18x  - 4
      - 8x^2  - 16x   
      ——————————————————
                - 2x  - 4
                - 2x  - 4
                —————————
                        0

2) pq-Formel:

4 x^2-8x-2=0 | :4

x^2-2x-1/2=0

x_2.3= 1± ✓ (1+1/2)

x_2.3= 1±  √(3/2)

Answer 2

Hallo

 du versuchst x=+-1, +-2, +-3 und findest x=-2 ist eine Lösung, dann Polynomdivision durch (x+2) es bleibt eine quadratische Gleichung.

Gruß lul

Answer 3

4x^3– 18x–4=0   | :4

x^3– 4,5x–1=0   Da kann man raten  x=-2

weil  -8 + 9 - 1 = 0 stimmt.

Dann Polynomdivision

(x^3– 4,5x–1):(x+2) = x^2 - 2x - 0,5

Und das =0 setzen gibt x=(2+√6) / 2  oder  x=(2-√6) / 2 .