Kubische Gleichung lösen: x³+x²-8x-12 = 0

Question

Ich soll die kubische Gleichung lösen: x³+x²-8x-12 = 0

Gegebene Lösung ist x = -2

Wie gehe ich vor und was kommt raus???

Answer 1

x^3 + x^2 - 8x - 12 = 0

Wenn du eine Lösung x1 = -2 hast machst Du eine Polynomdivision

(x^3  +  x^2  - 8x  - 12) : (x + 2)  =  x^2 - x - 6
x^3  + 2x^2
———————
- x^2  - 8x  - 12
- x^2  - 2x
———————
- 6x  - 12
- 6x  - 12
———————
0

Jetzt lösen wir das entstehende Polynom nach Nullstellen

x^2 - x - 6 = 0

Mit der pq-Formel finden wir die Lösungen: x2 = 3 und x3 = -2

Wir haben also eine Nullstelle bei 3 und eine doppelte Nullstelle bei -2.

Answer 2

Du musst hier eine Polynomdivision durchführen und erhältst dann das vereinfachte Polynom

Zu finden sind also Nullstellen von x²-x-6:

Mit der pq-Formel erhält man:

x_1/2 = 1/2 ± √(1/4+6) = 1/2 ± √(25/4) = 1/2 ± 5/2

x₁ = 3
x₂ = -2