a.)
. f (x)=x3 + 4x2 - 11x - 30
ableiten:
f '(x)=3x2+8x-11
notwendige Bedingung:
f '(x)=0
3x2+8x-11 = 0 |pq-Formel/Mitternachtsformel/abc-Formel
x1=1
x2= -11/3
hinreichende Bedingung:
f'(x)=0 und f''(x)≠0
nochmal ableiten:
f ''(x)=6x+8
f ''(x1)=14 > 0 also Tiefpunkt
f ''(x2)= -14 <0 Hochpunkt
f(x1)=-36 TP(1|-36)
f(x2)= 400/27 HP(-11/3|400/27)
~plot~ x^3 + 4x^2 - 11x - 30 ; [[ -7 | 8 | -40 | 40 ]] ~plot~
bei den weiteren Aufgaben entsprechend verfahren