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Könnte mir jmd. bei der Berechnung von Gipfel und Tälern helfen?  Und zwar folgende:

a). f (x)=x^3 + 4x^2 - 11x - 30

b). f (x)=1/9x^5 - 20/27 x^4 + 10/9x^3

c)  f (x)= 1/32 *(5x^4-x^5)

d). f (x)=2/3x^3 + 3/2x^2 -2x

Danke und bitte nachvollziehbar erklären :)

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Suche nach ähnlichen Fragen unter den Begriffen "Hochpunkt" und "Tiefpunkt".

https://www.mathelounge.de/suche?q=hochpunkt

4 Antworten

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Leite die Funktionen ab und setze die Ableitungen gleich Null.

Avatar von 81 k 🚀
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Du musst hier die Extremstellen berechnen. Dabei notwendige Bed. =0 setzen u. Nullstellen berechnen. Hinreichende Bed. überprüfen, ob das ein Hoch- oder Tiefpunkt ist und y - Wert in die Ausgangsfunktion einsetzen.

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erstes Beispiel:

a) f (x)=x3 + 4x2 - 11x - 30

f' (x)= 3x^2+8x-11

hier die Pq Formel anwenden:

3x^2+8x-11 / : 3

.........


etc..

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a.)

. f (x)=x3 + 4x2 - 11x - 30 

ableiten:

f '(x)=3x2+8x-11 

notwendige Bedingung:

f '(x)=0

3x2+8x-11 = 0           |pq-Formel/Mitternachtsformel/abc-Formel

x1=1

x2= -11/3

hinreichende Bedingung:

f'(x)=0 und f''(x)≠0

nochmal ableiten:

f ''(x)=6x+8

f ''(x1)=14    > 0 also Tiefpunkt

f ''(x2)= -14  <0 Hochpunkt

f(x1)=-36               TP(1|-36)

f(x2)= 400/27          HP(-11/3|400/27)

~plot~ x^3 + 4x^2 - 11x - 30 ; [[ -7 | 8 | -40 | 40 ]] ~plot~

bei den weiteren Aufgaben entsprechend verfahren

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Danke für die AntwortMerkwürdigerweise komme ich bei der p-q Formel nicht auf das selbe Ergebnis!Könntest du das bitte noch mal schicken (also deinen Rechenweg)Danke und ein schönes WE!

3x2+8x-11=0             |:3

x3+8/3*x-11/3=0

pq-Formel:

x= -(8/3)/2 ±√(((8/3)/2)2 +11/3)

= -4/3 ±√(16/9+11/3)

=-4/3±√(49/9)

= -4/3± 7/3

x1=-4/3+7/3=1

x2=-4/3-7/3= -11/3

Ist das richtig, wenn ich bei der zweiten Gleichung b).erstmal 3 Ableitungen mache um auf x² zu kommen, um dann die p-q Formel anzuwenden ??

Nein das wäre falsch

Schade, wie würde ich denn am besten vorgehen?Wenn ich die Ableitungsfunktion bilde habe ich ja ein x^4 (4/9x^4) am Anfangwie soll ich dann fortsetzen?

Die 1.Ableitung ausklammern. Satz des Nullprodukts

f (x)=1/9x5 - 20/27 x4 + 10/9x3
f'(x) = 5/9 x^4 - 80/27 x^3 + 30/9x^2

=> ausklammern

Wie klammer man f´(x)=5/9x^4 - 80/27x³ + 10/3² am besten aus?

x² (5/9x² - 80/27x+10/3) etwa so?und wenn ja wie mache ich dann weiter?

Bitte um schnelle Antworten muss noch ein bisschen was schaffen!

Sonnenschein hat die Frage b) gestern Nacht nochmals separat eingestellt. Das scheint somit erledigt zu sein.

https://www.mathelounge.de/354087/f-x-1-9-x-5-20-27-x-4-10-9-x-3-gipfel-und-tal-berechnen

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a) f(x)=x^3+4x^2-11x-30

f ' (x) = 3x^2 + 8x - 11.

Nun 3x^2 + 8x - 11 = 0 nach x auflösen.

Stichwort: Quadratische Gleichung.

Avatar von 162 k 🚀

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