Gipfel und Täler berechnen a) f(x)=x^3 + 4x^2 - 11x - 30

Question

Könnte mir jmd. bei der Berechnung von Gipfel und Tälern helfen?  Und zwar folgende:

a). f (x)=x^3 + 4x^2 - 11x - 30 

b). f (x)=1/9x^5 - 20/27 x^4 + 10/9x^3

c)  f (x)= 1/32 *(5x^4-x^5)

d). f (x)=2/3x^3 + 3/2x^2 -2x 

Danke und bitte nachvollziehbar erklären :)

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Suche nach ähnlichen Fragen unter den Begriffen "Hochpunkt" und "Tiefpunkt". 

https://www.mathelounge.de/suche?q=hochpunkt

Answer 1

Leite die Funktionen ab und setze die Ableitungen gleich Null.

Answer 2

Du musst hier die Extremstellen berechnen. Dabei notwendige Bed. =0 setzen u. Nullstellen berechnen. Hinreichende Bed. überprüfen, ob das ein Hoch- oder Tiefpunkt ist und y - Wert in die Ausgangsfunktion einsetzen.

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erstes Beispiel:

a) f (x)=x³ + 4x² - 11x - 30

f' (x)= 3x^2+8x-11

hier die Pq Formel anwenden:

3x^2+8x-11 / : 3

.........

etc..

Answer 3

a.)

. f (x)=x³ + 4x² - 11x - 30 

ableiten:

f '(x)=3x²+8x-11 

notwendige Bedingung:

f '(x)=0

3x²+8x-11 = 0           |pq-Formel/Mitternachtsformel/abc-Formel

x1=1

x2= -11/3

hinreichende Bedingung:

f'(x)=0 und f''(x)≠0

nochmal ableiten:

f ''(x)=6x+8

f ''(x1)=14    > 0 also Tiefpunkt

f ''(x2)= -14  <0 Hochpunkt

f(x1)=-36               TP(1|-36)

f(x2)= 400/27          HP(-11/3|400/27)

~plot~ x^3 + 4x^2 - 11x - 30 ; [[ -7 | 8 | -40 | 40 ]] ~plot~

bei den weiteren Aufgaben entsprechend verfahren

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Danke für die AntwortMerkwürdigerweise komme ich bei der p-q Formel nicht auf das selbe Ergebnis!Könntest du das bitte noch mal schicken (also deinen Rechenweg)Danke und ein schönes WE!

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3x²+8x-11=0             |:3

x³+8/3*x-11/3=0

pq-Formel:

x= -(8/3)/2 ±√(((8/3)/2)² +11/3)

= -4/3 ±√(16/9+11/3)

=-4/3±√(49/9)

= -4/3± 7/3

x1=-4/3+7/3=1

x2=-4/3-7/3= -11/3

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Ist das richtig, wenn ich bei der zweiten Gleichung b).erstmal 3 Ableitungen mache um auf x² zu kommen, um dann die p-q Formel anzuwenden ??

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Nein das wäre falsch

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Schade, wie würde ich denn am besten vorgehen?Wenn ich die Ableitungsfunktion bilde habe ich ja ein x^4 (4/9x^4) am Anfangwie soll ich dann fortsetzen?

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Die 1.Ableitung ausklammern. Satz des Nullprodukts

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f (x)=1/9x⁵ - 20/27 x⁴ + 10/9x³
f'(x) = 5/9 x^4 - 80/27 x^3 + 30/9x^2

=> ausklammern

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Wie klammer man f´(x)=5/9x^4 - 80/27x³ + 10/3² am besten aus?

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x² (5/9x² - 80/27x+10/3) etwa so?und wenn ja wie mache ich dann weiter?

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Bitte um schnelle Antworten muss noch ein bisschen was schaffen!

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Sonnenschein hat die Frage b) gestern Nacht nochmals separat eingestellt. Das scheint somit erledigt zu sein. 

https://www.mathelounge.de/354087/f-x-1-9-x-5-20-27-x-4-10-9-x-3-gipfel-und-tal-berechnen

Answer 4

a) f(x)=x^3+4x^2-11x-30

f ' (x) = 3x^2 + 8x - 11.

Nun 3x^2 + 8x - 11 = 0 nach x auflösen.

Stichwort: Quadratische Gleichung.